Offtopic (I/2011)

[MaGetzUb]

355 päivää inkojen maailmanloppuun tai johonki semmoseen hömpötykseen. Ei kyllä tunnu kovin erikoiselta.

EDIT:

Eikun maya kalenteri se taisikin päättyä tjsp.

[Awaclus]

Eipä onnistuttu ennätyksen rikonnassa.

[phons]

Ei, enkä näköjään ollu itekkää paikalla, ku foorumisoftaa tykkää sanoa mulle sign out automaattisesti :///

[axu]

Mitäs väliä tilastoilla on jos niitä yritetään huijata? Veikkaan, että CBC:n tullessa nykyiset "ennätykset" jäänee aika kalpeiksi.

[Awaclus]

Mitäs väliä tilastoilla on jos niitä yritetään huijata?

Se ei ole tilasto, se on vain yksittäinen ennätys. Suurin osa ennätyksistä on tehty samalla tavalla erikseen yrittämällä.

EDIT: postcount on not found kahdesti

[axu]

Olen tässä nyt jo jonkin aikaa yrittänyt selvittää, kuinka lasketaan todennäköisyys, että heittämällä n noppaa saadaan tietty yhdistelmä. Ongelmaa aiheuttaa, että noppia voi olla enemmän kuin yhdistelmään tarvitaan. Esim. Jos heitetään 3 noppaa, millä todennäköisyydellä saat kaksi viitosta? Lyhemmin merkitsen edellä mainitun esimerkin P(55X). Otathan huomioon, että järjestyksellä ei ole väliä (55X = 5X5).
Toistaiseksi olen selvittänyt seuraavat asiat:

• TN, että saa tietyn silmäluvun n heitolla on P = 1 - (5/6)^n (tutkitaan, millä TN ei saada kertaakaan tiettyä silmälukua - esim. P(6XX) = 1 - (5/6)^3 = n. 42%)
• TN, että saa useamman saman silmäluvun on pienempi kuin että saa tietyt erit silmäluvut (vrt. P(22X) tai P(12X)) - eli pelkästään tiedolla, kuinka monta ylimääräistä heittoa saadaan ei pärjää.
• Heittämällä n noppaa eri yhdistelmiä on C = (n + 5) nCr 5 (minkä tahansa yhdistelmän todennäköisyys ilman ylimääräisiä heittoja on 1/C)

Arvostan suuresti, jos joku keksii yleispätevän kaavan tai edes jakaa oman ajatuksensa, jota voi kehittää eteenpäin.

[Astigma]

Olen tässä nyt jo jonkin aikaa yrittänyt selvittää, kuinka lasketaan todennäköisyys, että heittämällä n noppaa saadaan tietty yhdistelmä. Ongelmaa aiheuttaa, että noppia voi olla enemmän kuin yhdistelmään tarvitaan. Esim. Jos heitetään 3 noppaa, millä todennäköisyydellä saat kaksi viitosta? Lyhemmin merkitsen edellä mainitun esimerkin P(55X). Otathan huomioon, että järjestyksellä ei ole väliä (55X = 5X5).
Toistaiseksi olen selvittänyt seuraavat asiat:

• TN, että saa tietyn silmäluvun n heitolla on P = 1 - (5/6)^n (tutkitaan, millä TN ei saada kertaakaan tiettyä silmälukua - esim. P(6XX) = 1 - (5/6)^3 = n. 42%)
• TN, että saa useamman saman silmäluvun on pienempi kuin että saa tietyt erit silmäluvut (vrt. P(22X) tai P(12X)) - eli pelkästään tiedolla, kuinka monta ylimääräistä heittoa saadaan ei pärjää.
• Heittämällä n noppaa eri yhdistelmiä on C = (n + 5) nCr 5 (minkä tahansa yhdistelmän todennäköisyys ilman ylimääräisiä heittoja on 1/C)

Arvostan suuresti, jos joku keksii yleispätevän kaavan tai edes jakaa oman ajatuksensa, jota voi kehittää eteenpäin.

En ole koskaan loistanut todennäköisyyslaskennassa, mutta eikös tässä tilanne ole periaatteessa sama kuin heittäisit samaa noppaa n kertaa ja sitten katsotaan mitä silmälukuja saatiin.

Esimerkiksi todennäköisyys sille, että kolmella nopalla saadaan pari (eli kolmesta nopasta kaksi osoittaa samaa lukua) on 1/6 * 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 1/6 + 5/6 * 1/6 * 1/6 = 7,96 %. Tuossa siis 1/6 tarkoittaa juuri jotain tiettyä lukua ja 5/6 sitä, että kyseisen nopan silmäluku on eri kuin kyseinen mikä on kahdella muulla nopalla. Toisin sanoen yleiskaava sille, että n:llä nopalla saadaan x samaa silmälukua on C(n, x) * ((1/6)^x * (5/6)^(n - x)). C(n, x) tarkoittaa siis "n yli x" merkintää. Lue lisää osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio.

[axu]

En ole koskaan loistanut todennäköisyyslaskennassa, mutta eikös tässä tilanne ole periaatteessa sama kuin heittäisit samaa noppaa n kertaa ja sitten katsotaan mitä silmälukuja saatiin.

Esimerkiksi todennäköisyys sille, että kolmella nopalla saadaan pari (eli kolmesta nopasta kaksi osoittaa samaa lukua) on 1/6 * 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 1/6 + 5/6 * 1/6 * 1/6 = 7,96 %. Tuossa siis 1/6 tarkoittaa juuri jotain tiettyä lukua ja 5/6 sitä, että kyseisen nopan silmäluku on eri kuin kyseinen mikä on kahdella muulla nopalla. Toisin sanoen yleiskaava sille, että n:llä nopalla saadaan x samaa silmälukua on C(n, x) * ((1/6)^x * (5/6)^(n - x)). C(n, x) tarkoittaa siis "n yli x" merkintää. Lue lisää osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio.

Kiitos. En tosin näe, miksi oletat, että viimeisen nopan täytyy näyttää eriä lukua, sillä kyllähän kolme samaa lukua sisältää myös parin. Tämähän yksinkertaistaa laskutoimitusta : 1/6*1/6 + 1/6*1/6 + 1/6*1/6 = 3*(1/6^2) = 8,33%. Ja yleisemmin n*(1/6^x). Tämä tosin ei auttanut eteenpäin alkuperäisen ongelman kanssa, jossa haetaan tiettyjä silmälukuja.
Kyllähän tuo kombinaatio tuttu käsite on. Käytinhän sitä omassakin viestissä, tosin en tiennyt, että se ilmoitetaan muodossa C(n, r) vaan käytin laskinten käyttämää n nCr r -muotoa.

EDIT:

Tarkemmin ajatellen tuo kaavahan pitäisi olla n*(1/6^(x - 1)). Eihän ensimmäisellä nopalla ole väliä, minkä luvun saa jos mikä tahansa pari on käypä.
EDIT2:
Eipä tämä kaava sittenkään ole toimiva. Jos noppien lukumäärä on tarpeeksi iso, niin todennäköisyys nousee yli yhden Eli pitäisi ottaa huomioon vielä jotain.

[naputtelija]

Olisikohan aika Offtopic I/2012:lle?

[Astigma]

En ole koskaan loistanut todennäköisyyslaskennassa, mutta eikös tässä tilanne ole periaatteessa sama kuin heittäisit samaa noppaa n kertaa ja sitten katsotaan mitä silmälukuja saatiin.

Esimerkiksi todennäköisyys sille, että kolmella nopalla saadaan pari (eli kolmesta nopasta kaksi osoittaa samaa lukua) on 1/6 * 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 1/6 + 5/6 * 1/6 * 1/6 = 7,96 %. Tuossa siis 1/6 tarkoittaa juuri jotain tiettyä lukua ja 5/6 sitä, että kyseisen nopan silmäluku on eri kuin kyseinen mikä on kahdella muulla nopalla. Toisin sanoen yleiskaava sille, että n:llä nopalla saadaan x samaa silmälukua on C(n, x) * ((1/6)^x * (5/6)^(n - x)). C(n, x) tarkoittaa siis "n yli x" merkintää. Lue lisää osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio.

Kiitos. En tosin näe, miksi oletat, että viimeisen nopan täytyy näyttää eriä lukua, sillä kyllähän kolme samaa lukua sisältää myös parin. Tämähän yksinkertaistaa laskutoimitusta : 1/6*1/6 + 1/6*1/6 + 1/6*1/6 = 3*(1/6^2) = 8,33%. Ja yleisemmin n*(1/6^x). Tämä tosin ei auttanut eteenpäin alkuperäisen ongelman kanssa, jossa haetaan tiettyjä silmälukuja.
Kyllähän tuo kombinaatio tuttu käsite on. Käytinhän sitä omassakin viestissä, tosin en tiennyt, että se ilmoitetaan muodossa C(n, r) vaan käytin laskinten käyttämää n nCr r -muotoa.

EDIT:

Tarkemmin ajatellen tuo kaavahan pitäisi olla n*(1/6^(x - 1)). Eihän ensimmäisellä nopalla ole väliä, minkä luvun saa jos mikä tahansa pari on käypä.
EDIT2:
Eipä tämä kaava sittenkään ole toimiva. Jos noppien lukumäärä on tarpeeksi iso, niin todennäköisyys nousee yli yhden Eli pitäisi ottaa huomioon vielä jotain.

Oletin sen siksi, koska ajattelin, että sinulle käy vain pari eikä kolmosia lasketa mukaan. Huomasin omassa kaavassani kuitenkin virheen, joka selittää sen miksi todennäköisyys nousee yli yhden. Riittää, että lasketaan (1/6)^(x-1) * (5/6)^(n - x), koska sillä ei ole merkitystä missä järjestyksessä nopat on heitetty. Jos haluat muokata kaavaa siten, että myös kolmoset ovat pari, niin silloin kaava on muotoa (1/6)^x.

Joka tapauksessa sinun pitäisi ehkä selittää ongelmaasi tarkemmin, jotta pystyisi antamaan paremman kaavan. Mitä tarkoitat sillä, että haetaan tiettyjä silmälukuja? Alla esimerkkejä kolmen nopan silmälukukombinaatioiden todennäköisyyksistä:

Pari: 1/6 (myös kolmoset mahdollista)
Kolmoset: 1/6 * 1/6
Kaikki eri lukuja: 5/6 * 4/6
Kolme peräkkäistä lukua: 3/6 * 2/6 * 1/6
Kaikki parillisia/parittomia: 3/6 * 2/6 * 1/6
jne...

Noistahan esim "kaikki eri lukuja" ei voi enää toteutua kun noppia on 7 tai enemmän. En tiedä menikö vieläkään oikein, kun näin myöhään rupesin taas ajattelemaan, mutta ehkäpä jo oikeanpaan suuntaan

[Pettis]

Attention:

Offtopic-megaketju jatkuu täällä: viewtopic.php?f=13&t=2721